यदि A = {x in Z^+ : x

Question

(B) समुच्चय $A$ पर एक संबंध $R$ सममित होता है यदि सभी $a, b \in A$ के लिए $(a, b) \in R \implies (b, a) \in R$ हो।सबसे पहले,हम समुच्चय $A$ के अवयवों क

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$2^{15}$

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(B) समुच्चय $A$ पर एक संबंध $R$ सममित होता है यदि सभी $a, b \in A$ के लिए $(a, b) \in R \implies (b, a) \in R$ हो।सबसे पहले,हम समुच्चय $A$ के अवयवों की पहचान करते हैं: $A = \{3, 4, 6, 8, 9\}	ext{।}$ अवयवों की संख्या $n = 5$ है।$A 	imes A$ में क्रमित युग्मों की कुल संख्या $n^2 = 5^2 = 25$ है।इन $25$ युग्मों को इस प्रकार वर्गीकृत किया जा सकता है:$1$. $(a, a)$ के रूप के युग्म: ऐसे $n = 5$ युग्म हैं: $(3, 3), (4, 4), (6, 6), (8, 8), (9, 9)	ext{।}$$2$. $(a, b)$ के रूप के युग्म जहाँ $a 
eq b$: ऐसे $n^2 - n = 25 - 5 = 20$ युग्म हैं।एक सममित संबंध के लिए,यदि $(a, b)$ शामिल है,तो $(b, a)$ को भी शामिल किया जाना चाहिए। ये $20$ युग्म $\{(a, b), (b, a)\}$ के रूप के $10$ युग्म बनाते हैं।प्रत्येक $5$ विकर्ण युग्मों $(a, a)$ के लिए,हमारे पास $2$ विकल्प हैं (शामिल करें या न करें)।$\{(a, b), (b, a)\}$ के रूप के प्रत्येक $10$ युग्मों के लिए,हमारे पास $2$ विकल्प हैं (दोनों को शामिल करें या दोनों को बाहर रखें)।अतः,सममित संबंधों की कुल संख्या $2^5 	imes 2^{10} = 2^{5+10} = 2^{15}$ है।

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